Desafio 2^86

Baseado num desafio proposto pela Inês Guimarães, o qual não consegui resolver, criei um algoritmo para mostrar todos os números com base inteira, entre  1 e 1000, e expoente inteiro, entre 0 e 100, cujo resultado é um número que não tem zero entre seus algarismos.

E você? Consegue provar que, dado a base 2, não há expoente inteiro maior que 86 que resulte em um número sem zero entre seus algarismos?